We consider a version of \(\kappa \)-Miller forcing on an uncountable cardinal \(\kappa \). We show that under \(2^{<\kappa } = \kappa \) this forcing collapses \(2^\kappa \) to \(\omega \) and adds a \(\kappa \)-Cohen real. The same holds under the weaker assumptions that \({{\,\mathrm{cf}\,}}(\kappa ) > \omega \), \(2^{2^{<\kappa }}= 2^\kappa \), and forcing with \(([\kappa ]^\kappa , \subseteq )\) collapses \(2^\kappa \) to \(\omega \).

中文翻译：

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$$ \ kappa $$κ版本-米勒强迫

我们考虑\（\ kappa \）- Miller的版本强制不可数基数\（\ kappa \）。我们显示在\（2 ^ {<\ kappa} = \ kappa \）下，此强制将\（2 ^ \ kappa \）折叠为\（\ omega \）并添加了一个\（\ kappa \）- Cohen real。在\（{{\，\ mathrm {cf} \，}}（\ kappa）> \ omega \），\（2 ^ {2 ^ {<\ kappa}} = 2 ^ \ kappa \），并用\（（[\ kappa] ^ \ kappa，\ subseteq）\）强制将\（2 ^ \ kappa \）折叠为\（\ omega \）。