In this paper, we investigate non-isothermal one-dimensional model of capillary compressible fluids as derived by Slemrod (1984) and Dunn and Serrin (1985). We establish the global existence, uniqueness and exponential stability of strong solutions in $H_{+}^i(i=1,2,4)$ for the one-dimensional Navier–Stokes equations with capillarity, which implies the existence and exponential stability of the nonlinear $C_0$-semigroups $S\left(t\right)$ on $H_{+}^i(i=1,2,4)$.

中文翻译：

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具有毛细作用的一维Navier-Stokes方程解的整体存在性，唯一性和指数稳定性

在本文中，我们研究了由Slemrod（1984）和Dunn and Serrin（1985）推导的毛细管可压缩流体的非等温一维模型。我们建立了强大的解决方案的全球存在性，唯一性和指数稳定性。$H_{+}^{\mathrm{一世}}（\mathrm{一世}=\mathrm{1个}，2，4）$ 一维带有毛细作用的Navier–Stokes方程，这表明非线性的存在和指数稳定性 $C_0$-半组 $\mathrm{小号}（Ť）$ 上 $H_{+}^{\mathrm{一世}}（\mathrm{一世}=\mathrm{1个}，2，4）$。