We discuss the problem of anyonic statistics in one and two spatial dimensions from the point of view of statistical physics. In particular we want to understand how the choice of the Bornvon Karman or the twisted periodic boundary conditions necessary in a Monte Carlo simulation to mimic the thermodynamic limit of the many body system influences the statistical nature of the particles. The particles can either be just bosons, when the configuration space is simply connected as for example for particles on a line. They can be bosons and fermions, when the configuration space is doubly connected as for example for particles in the tridimensional space or in a Riemannian surface of genus greater or equal to one (on the torus, etc . . . ). They can be scalar anyons with arbitrary statistics, when the configuration space is infinitely connected as for particles on the plane or in the circle. They can be scalar anyons with fractional statistics, when the configuration space is the one of particles on a sphere. One can further have multi components anyons with fractional statistics when the configuration space is doubly connected as for particles on a Riemannian surface of genus greater or equal to one. We determine an expression for the canonical partition function of hard core particles (including anyons) on various geometries. We then show how the choice of boundary condition (periodic or open) in one and two dimensions determine which particles can exist on the considered surface. In the conclusion, we mention the Laughlin wavefunction and give a few comments about experiments.

中文翻译：

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在可以检测一维和二维任意子的模拟中，我们应该如何选择边界条件？

我们从统计物理学的角度讨论一维和二维空间任意子统计的问题。我们特别想了解在 Monte Carlo 模拟中模拟多体系统的热力学极限所必需的 Bornvon Karman 或扭曲周期边界条件的选择如何影响粒子的统计性质。粒子可以只是玻色子，当配置空间简单连接时，例如对于一条线上的粒子。它们可以是玻色子和费米子，当构型空间是双重连接时，例如对于三维空间中的粒子或大于或等于 1 的属的黎曼曲面（在环面等上）。它们可以是具有任意统计数据的标量任意子，当配置空间无限连接时，就像平面上或圆上的粒子一样。当配置空间是球体上的粒子之一时，它们可以是具有分数统计的标量任意子。当配置空间是双连通的时，对于大于或等于 1 的属黎曼曲面上的粒子，可以进一步具有具有分数统计的多分量任意子。我们确定了硬核粒子（包括任意子）在各种几何形状上的典型配分函数的表达式。然后我们展示了在一维和二维中边界条件（周期性或开放）的选择如何确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论中，我们提到了劳克林波函数并给出了一些关于实验的评论。当配置空间是球体上的粒子之一时，它们可以是具有分数统计的标量任意子。当配置空间是双连通的时，对于大于或等于 1 的属黎曼曲面上的粒子，可以进一步具有具有分数统计的多分量任意子。我们确定了硬核粒子（包括任意子）在各种几何形状上的典型配分函数的表达式。然后我们展示了在一维和二维中边界条件（周期性或开放）的选择如何确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论中，我们提到了劳克林波函数并给出了一些关于实验的评论。当配置空间是球体上的粒子之一时，它们可以是具有分数统计的标量任意子。当配置空间是双连通的时，对于大于或等于 1 的属黎曼曲面上的粒子，可以进一步具有具有分数统计的多分量任意子。我们确定了硬核粒子（包括任意子）在各种几何形状上的典型配分函数的表达式。然后我们展示了在一维和二维中边界条件（周期性或开放）的选择如何确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论中，我们提到了劳克林波函数并给出了一些关于实验的评论。当配置空间是双连通的时，对于大于或等于 1 的属黎曼曲面上的粒子，可以进一步具有具有分数统计的多分量任意子。我们确定了硬核粒子（包括任意子）在各种几何形状上的典型配分函数的表达式。然后我们展示了在一维和二维中边界条件（周期性或开放）的选择如何确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论中，我们提到了劳克林波函数并给出了一些关于实验的评论。当配置空间是双连通的时，对于大于或等于 1 的属黎曼曲面上的粒子，可以进一步具有具有分数统计的多分量任意子。我们确定了硬核粒子（包括任意子）在各种几何形状上的典型配分函数的表达式。然后我们展示了在一维和二维中边界条件（周期性或开放）的选择如何确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论中，我们提到了劳克林波函数并给出了一些关于实验的评论。然后我们展示了在一维和二维中边界条件（周期性或开放）的选择如何确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论中，我们提到了劳克林波函数并给出了一些关于实验的评论。然后我们展示了在一维和二维中边界条件（周期性或开放）的选择如何确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论中，我们提到了劳克林波函数并给出了一些关于实验的评论。