Abstract Suppose f is a degree d polynomial with integer coefficients whose derivative f′ is a polynomial reducible over ℚ. We give a lower bound for the distance between two distinct roots of f in terms of d, the height H(f) of f, and the degree m of the irreducible factor of f′ with largest degree. The exponent (d + m − 1)/2 that appears as the power of H(f) is smaller than the corresponding exponent d − 1 in Mahler’s bound.

中文翻译：

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具有可约导数的多项式的根分离

摘要 假设 f 是一个具有整数系数的 d 次多项式，其导数 f' 是一个可在ℚ上约简的多项式。我们根据 d、f 的高度 H(f) 以及具有最大度数的 f' 的不可约因子的度数 m 给出了 f 的两个不同根之间的距离的下限。作为 H(f) 的幂出现的指数 (d + m − 1)/2 小于相应的指数 d − 1 在马勒界限中。