Let $q$ be a prime power of the form $q=12c^2+4c+3$ with $c$ an arbitrary integer. In this paper we construct a difference family with parameters $(2q^2;q^2,q^2,q^2,q^2-1;2q^2-2)$ in ${\mathbb Z}_2\times ({\mathbb F}_{q^2},+)$. As a consequence, by applying the Wallis-Whiteman array, we obtain Hadamard matrices of order $4(2q^2+1)$ for the aforementioned $q$'s.

中文翻译：

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一个新的 4 阶 Hadamard 矩阵族（2q2+1）

令 $q$ 是 $q=12c^2+4c+3$ 形式的质数幂，其中 $c$ 是任意整数。在本文中，我们在 ${\mathbb Z}_2\ 中构造了一个参数为 $(2q^2;q^2,q^2,q^2,q^2-1;2q^2-2)$ 的差分族次 ({\mathbb F}_{q^2},+)$。因此，通过应用 Wallis-Whiteman 数组，我们为上述 $q$ 获得 $4(2q^2+1)$ 阶的 Hadamard 矩阵。