We conjectured in Malle and Navarro (J Algebra 370:402–406, 2012) that a Sylow p -subgroup P of a finite group G is normal if and only if whenever p does not divide the multiplicity of $$\chi \in {{\text {Irr}}}(G)$$ χ ∈ Irr ( G ) in the permutation character $$(1_P)^G$$ ( 1 P ) G , then p does not divide the degree $$\chi (1)$$ χ ( 1 ) . In this note, we prove an analogue of this for p -Brauer characters.

中文翻译：

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关于主不可分解度和 Sylow 子群

我们在 Malle 和 Navarro (J Algebra 370:402–406, 2012) 中推测，有限群 G 的 Sylow p -子群 P 是正规的当且仅当 p 不除以 $$\chi \in { {\text {Irr}}}(G)$$ χ ∈ Irr ( G ) 在置换字符 $$(1_P)^G$$ ( 1 P ) G 中，则 p 不除度 $$\chi ( 1)$$ χ ( 1 ) 。在本笔记中，我们证明了 p -Brauer 字符的类似物。