Tropical Algebra is used to model the dynamics of Timed Event Graphs (TEG), a particular class of Timed Discrete-Event System (TDES) in which we are interested only in synchronization and delay phenomena. Whenever this TEG has control inputs, we can use them to control the synchronization of the system to achieve some objective. Thus, this paper formulates a framework based on tropical algebra and lexicographic optimization to synchronize a TEG when dealing with many synchronization objectives that are ranked in previous priority order. We call this kind of problem the Tropical Lexicographic Synchronization Optimization (TLSO). This work develops a solution to this problem, based on Tropical Fractional Linear Programming (TFLP) and lexicographic optimization concepts. In this way, the basics of tropical algebra are determined, including essential terms to this paper, such as left and right residuations, and the following stages of the solution to the TLSO problem are explained. Therefore, this work presents a general framework based on structured algebraic models with application to TEG synchronization. By synchronization, we mean balancing and organizing events chronologically in order to achieve the desired goal. So, we are dealing with concepts closely related to symmetry ones. An illustrative numerical example is presented, which demonstrates the implementation of the proposed algorithms. The acquired results confirm the efficiency of the proposed methodology. Codes used for implementing the algorithms are listed in the appendix section of the article.

中文翻译：

---

热带词典优化：同步定时事件图

热带代数用于模拟定时事件图 (TEG) 的动力学，这是一种特殊的定时离散事件系统 (TDES)，我们只对同步和延迟现象感兴趣。每当这个 TEG 有控制输入时，我们就可以使用它们来控制系统的同步以实现某些目标。因此，本文制定了一个基于热带代数和词典优化的框架，以在处理许多按先前优先级排序的同步目标时同步 TEG。我们称这种问题为热带词典同步优化 (TLSO)。这项工作基于热带分数线性规划 (TFLP) 和词典优化概念开发了该问题的解决方案。这样，热带代数的基础就确定了，包括本文的基本术语，例如左残差和右残差，并解释了解决 TLSO 问题的以下阶段。因此，这项工作提出了一个基于结构化代数模型的通用框架，适用于 TEG 同步。通过同步，我们的意思是按时间顺序平衡和组织事件以实现预期目标。因此，我们正在处理与对称性密切相关的概念。给出了一个说明性的数值例子，它演示了所提出算法的实现。获得的结果证实了所提出方法的效率。本文的附录部分列出了用于实现算法的代码。并且解释了解决 TLSO 问题的以下阶段。因此，这项工作提出了一个基于结构化代数模型的通用框架，适用于 TEG 同步。通过同步，我们的意思是按时间顺序平衡和组织事件以实现预期目标。因此，我们正在处理与对称性密切相关的概念。给出了一个说明性的数值例子，它演示了所提出算法的实现。获得的结果证实了所提出方法的效率。本文的附录部分列出了用于实现算法的代码。并且解释了解决 TLSO 问题的以下阶段。因此，这项工作提出了一个基于结构化代数模型的通用框架，适用于 TEG 同步。通过同步，我们的意思是按时间顺序平衡和组织事件以实现预期目标。因此，我们正在处理与对称性密切相关的概念。给出了一个说明性的数值例子，它演示了所提出算法的实现。获得的结果证实了所提出方法的效率。本文的附录部分列出了用于实现算法的代码。我们的意思是按时间顺序平衡和组织活动，以实现预期目标。因此，我们正在处理与对称性密切相关的概念。给出了一个说明性的数值例子，它演示了所提出算法的实现。获得的结果证实了所提出方法的效率。本文的附录部分列出了用于实现算法的代码。我们的意思是按时间顺序平衡和组织活动，以实现预期目标。因此，我们正在处理与对称性密切相关的概念。给出了一个说明性的数值例子，它演示了所提出算法的实现。获得的结果证实了所提出方法的效率。本文的附录部分列出了用于实现算法的代码。