The main aim of this paper is to introduce the concept of \(\mathcal{N}_{b}\)-cone metric spaces over a Banach algebra as a generalization of \(\mathcal{N}\)-cone metric spaces over a Banach algebra and b-metric spaces. Also, we study some coupled common fixed point theorems for generalized Lipschitz mappings in this framework. Finally, we give an example and an application to the existence of solutions of integral equations to illustrate the effectiveness of our generalizations. Some results in the literature are special cases of our results.

中文翻译：

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Banach代数上N b $ \ mathcal {N} _ {b} $-锥度量空间上的一些不动点结果

本文的主要目的是引入的概念\（\ mathcal {N} _ {B} \） -cone度量空间在Banach代数作为一般化\（\ mathcal {N} \） -cone度量空间在Banach代数和b-度量空间上 此外，我们在此框架中研究了用于广义Lipschitz映射的一些耦合的公共不动点定理。最后，我们给出了一个积分方程解的存在的例子和一个应用，以说明我们的概括的有效性。文献中的某些结果是我们结果的特例。