We prove that the numerical invariant [Formula: see text] of a reduced irreducible plane curve singularity germ is non-negative, non-decreasing under blowups and strictly increasing unless the curve is non-singular. This provides a new perspective to understand the question posed by Dimca and Greuel. Moreover, our work can be put in the general framework of discovering monotonic invariants under blowups.

中文翻译：

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爆破下的单调不变量

我们证明了一个简化的不可约平面曲线奇点芽的数值不变量[公式：见正文]是非负的，在爆破下不减，并且除非曲线是非奇的，否则严格增加。这为理解 Dimca 和 Greuel 提出的问题提供了新的视角。此外，我们的工作可以放在在爆炸下发现单调不变量的一般框架中。