Let P and Q be relatively prime integers greater than 1, and let f be a real valued discretely supported function on a finite dimensional real vector space V. We prove that if $f_{P}(x)=f(Px)-f(x)$ and $f_{Q}(x)=f(Qx)-f(x)$ are both $\Lambda $ -periodic for some lattice $\Lambda \subset V$ , then so is f (up to a modification at $0$ ). This result is used to prove a theorem on the arithmetic of elliptic function fields. In the last section, we discuss the higher rank analogue of this theorem and explain why it fails in rank 2. A full discussion of the higher rank case will appear in a forthcoming work.

设P和Q是大于 1 的相对素数，设f是有限维实向量空间V上的实值离散支持函数。我们证明如果 $f_{P}(x)=f(Px)-f(x)$ 和 $f_{Q}(x)=f(Qx)-f(x)$ 都是 $\Lambda $ -对于某些格 $\Lambda \subset V$ 是周期性的 ，那么f也是如此（直到在 $0$ 处修改 ）。该结果用于证明椭圆函数域算法的一个定理。在最后一节中，我们讨论了这个定理的高阶类似物，并解释了它在 2 阶中失败的原因。对高阶情况的完整讨论将出现在即将出版的工作中。