Abstract Let K be a field, E the exterior algebra of a finite dimensional K-vector space, and F a finitely generated graded free E-module with homogeneous basis g1, . . ., gr such that deg g1 ≤ deg g2 ≤ · · · ≤ deg gr. We characterize the Hilbert functions of graded E–modules of the type F/M, with M graded submodule of F. The existence of a unique lexicographic submodule of F with the same Hilbert function as M plays a crucial role.

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克鲁斯卡尔-卡托纳定理的推广

摘要 设 K 是一个域，E 是有限维 K 向量空间的外代数，F 是有限生成的具有齐次基 g1, 的分级自由 E-模。. ., gr 使得 deg g1 ≤ deg g2 ≤ · · · ≤ deg gr。我们描述了 F/M 类型的分级 E-模的希尔伯特函数，F 的 M 分级子模。 F 具有与 M 相同的希尔伯特函数的唯一字典子模的存在起着至关重要的作用。