For a graph H, let$c_{\infty }(H)=\underset{n\to \infty }{\lim }\max \frac{|E(G)|}{n},$ where the maximum is taken over all graphs G on n vertices not containing H as a minor. Thus $c_{\infty }(H)$ is the asymptotic maximum density of graphs not containing H as a minor. Employing a structural lemma due to Eppstein, we prove new upper bounds on $c_{\infty }(H)$ for disconnected graphs H. In particular, we determine $c_{\infty }(H)$ whenever H is a union of cycles. Finally, we investigate the behaviour of $c_{\infty }(s{K}_r)$ for fixed r, where $s{K}_r$ denotes the union of s disjoint copies of the complete graph on r vertices. Improving on a result of Thomason, we show that$c_{\infty }(s{K}_r)=s(r-1)-1\mathrm{for}s=\omega \left(\frac{\log r}{\log \log r}\right),$ and$c_{\infty }(s{K}_r)>s(r-1)-1\mathrm{for}s=o\left(\frac{\log r}{\log \log r}\right).$

对于图H，让$C_{\infty }（H）=\underset{ñ\to \infty }{\mathrm{林}}\mathrm{最高}\frac{|Ë（G）|}{ñ}，$其中在不包含H作为次要元素的n个顶点上的所有图G上取最大值。从而$C_{\infty }（H）$是不含次要元素H的图的渐近最大密度。利用因普斯坦的结构引理，我们证明了新的上界$C_{\infty }（H）$断开连接图^ h。特别是，我们确定$C_{\infty }（H）$每当H是周期的并集时。最后，我们调查了$C_{\infty }（s{ķ}_{\mathrm{[R}}）$对于固定r，其中$s{ķ}_{\mathrm{[R}}$表示在r个顶点上完整图的s个不相交副本的并集。通过对Thomason的改进，我们表明$C_{\infty }（s{ķ}_{\mathrm{[R}}）=s（\mathrm{[R}-\mathrm{1个}）-\mathrm{1个}\mathrm{对于}s=\omega （\frac{\mathrm{日志}\mathrm{[R}}{\mathrm{日志}\mathrm{日志}\mathrm{[R}}），$ 和$C_{\infty }（s{ķ}_{\mathrm{[R}}）>s（\mathrm{[R}-\mathrm{1个}）-\mathrm{1个}\mathrm{对于}s=Ø（\frac{\mathrm{日志}\mathrm{[R}}{\mathrm{日志}\mathrm{日志}\mathrm{[R}}）。$