Suppose that p is an odd prime and G is a finite group having no normal non-trivial p'-subgroup. We show that if a is an automorphism of G of p-power order centralizing a Sylow p-group of G, then a is inner. This answers a conjecture of Gross.

中文翻译：

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Sylow 子群和自同构的中心

假设 p 是一个奇素数，G 是一个有限群，没有正规的非平凡 p'-子群。我们证明如果 a 是集中 G 的 Sylow p 群的 p 幂阶 G 的自同构，则 a 是内在的。这回答了格罗斯的猜想。