Very recently Bordellès, Dai, Heyman, Pan and Shparlinski studied asymptotic behaviour of the quantity $$\begin{aligned} S_f(x) := \sum _{n\leqslant x} f\left( \left[ \frac{x}{n}\right] \right) , \end{aligned}$$ S f ( x ) : = ∑ n ⩽ x f x n , and established some asymptotic formulas for $$S_f(x)$$ S f ( x ) under three different types of assumptions on f . In this short note we improve some of their results.

中文翻译：

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Bordellès、Dai、Heyman、Pan 和 Shparlinski 的论文笔记

最近 Bordellès、Dai、Heyman、Pan 和 Shparlinski 研究了 $$\begin{aligned} S_f(x) := \sum _{n\leqslant x} f\left( \left[ \frac{x }{n}\right] \right) , \end{aligned}$$ S f ( x ) : = ∑ n ⩽ xfxn ，并建立了$$S_f(x)$$ S f ( x ) 下的一些渐近公式对 f 的三种不同类型的假设。在这个简短的说明中，我们改进了他们的一些结果。