The $T$-tour problem is a natural generalization of TSP and Path TSP. Given a graph $G=(V,E)$, edge cost $c: E \to \mathbb{R}_{\ge 0}$, and an even cardinality set $T\subseteq V$, we want to compute a minimum-cost $T$-join connecting all vertices of $G$ (and possibly containing parallel edges). In this paper we give an $\frac{11}{7}$-approximation for the $T$-tour problem and show that the integrality ratio of the standard LP relaxation is at most $\frac{11}{7}$. Despite much progress for the special case Path TSP, for general $T$-tours this is the first improvement on Seb\H{o}'s analysis of the Best-of-Many-Christofides algorithm (Seb\H{o} [2013]).

中文翻译：

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改进 $T$-tours 的 Best-of-Many-Christofides

$T$-tour 问题是 TSP 和 Path TSP 的自然推广。给定一个图 $G=(V,E)$，边成本 $c：E \to \mathbb{R}_{\ge 0}$，以及一个偶数基数集 $T\subseteq V$，我们想要计算一个最小成本 $T$-join 连接 $G$ 的所有顶点（并且可能包含平行边）。在本文中，我们给出了 $T$-tour 问题的 $\frac{11}{7}$-近似值，并表明标准 LP 松弛的完整性比至多为 $\frac{11}{7}$ . 尽管在特殊情况 Path TSP 方面取得了很大进展，但对于一般的 $T$-tours，这是对 Seb\H{o} 对 Best-of-Many-Christofides 算法（Seb\H{o} [ 2013]）。