Abstract In this paper, we study the solutions to the titular Diophantine equation in integers n ≥ m ≥ 0 , y ≥ 2 and a ≥ 2 . We show that there are only finitely many of them for a fixed y, and we provide a bound on the largest such solution. As an application, we find all the solutions when y ∈ [ 2 , 1000 ] . We also show that the abc-conjecture implies that there are only finitely many integer solutions ( n , m , y , a ) with min ⁡ { y , a } ≥ 2 .

中文翻译：

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关于方程 F ± F = y 的非负整数解

摘要 在本文中，我们研究了整数 n ≥ m ≥ 0 , y ≥ 2 和 a ≥ 2 的名义丢番图方程的解。我们表明，对于固定的 y，它们的数量是有限的，并且我们提供了最大的此类解决方案的界限。作为一个应用，我们找到当 y ∈ [ 2 , 1000 ] 时的所有解。我们还表明 abc 猜想意味着只有有限多个整数解（ n ， m ， y ， a ）且 min ⁡ { y , a } ≥ 2 。