We prove first that every $$\mathcal {H}$$-commutative semigroup is stable. Using this result [and some results from the standard text (Nagy, Special classes of semigroups, Kluwer, Dordrecht, 2001)], we give two equivalent conditions for a semigroup to be an archimedean $$\mathcal {H}$$-commutative semigroup containing an idempotent element. It turns out that this result can be partially extended to $$\mathcal {L}$$-commutative semigroups and quasi-commutative semigroups.

中文翻译：

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$$\mathcal {L}$$L-可交换半群的一些结果

我们首先证明每个 $$\mathcal {H}$$-可交换半群是稳定的。使用这个结果 [以及来自标准文本的一些结果 (Nagy, Special classes of semigroups, Kluwer, Dordrecht, 2001)]，我们给出了半群是阿基米德 $$\mathcal {H}$$-commutative 的两个等价条件包含幂等元素的半群。事实证明，这个结果可以部分推广到 $$\mathcal {L}$$-交换半群和拟交换半群。