In this paper, we prove the boundary Lipschitz regularity and the Hopf Lemma by a unified method on Reifenberg domains for fully nonlinear elliptic equations. Precisely, if the domain $\Omega$ satisfies the exterior Reifenberg $C^{1,\mathrm{Dini}}$ condition at $x_0\in \partial \Omega$ (see Definition 1.3), the solution is Lipschitz continuous at $x_0$; if $\Omega$ satisfies the interior Reifenberg $C^{1,\mathrm{Dini}}$ condition at $x_0$ (see Definition 1.4), the Hopf lemma holds at $x_0$. Our paper extends the results under the usual $C^{1,\mathrm{Dini}}$ condition.

中文翻译：

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完全非线性椭圆方程的 Reifenberg 域上的边界 Lipschitz 正则性和 Hopf 引理

在本文中，我们通过 Reifenberg 域上的统一方法证明了完全非线性椭圆方程的边界 Lipschitz 正则性和 Hopf 引理。准确地说，如果域 $\Omega$ 在 $x_0\in \partial \Omega$ 处满足外部 Reifenberg $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 条件（见定义 1.3），则解在 $ 处是 Lipschitz 连续的x_0$; 如果 $\Omega$ 在 $x_0$ 处满足内部 Reifenberg $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 条件（见定义 1.4），则 Hopf 引理在 $x_0$ 处成立。我们的论文在通常的 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 条件下扩展了结果。