In a recent paper we have shown how to optimally compute the differential and cumulative cross sections for massive event-shapes at $$ \mathcal{O}\left({\alpha}_s\right) $$ in full QCD. In the present article we complete our study by obtaining resummed expressions for non-recoil-sensitive observables to N2LL + $$ \mathcal{O}\left({\alpha}_s\right) $$ precision. Our results can be used for thrust, heavy jet mass and C-parameter distributions in any massive scheme, and are easily generalized to angularities and other event shapes. We show that the so-called E- and P-schemes coincide in the collinear limit, and compute the missing pieces to achieve this level of accuracy: the P-scheme massive jet function in Soft-Collinear Effective Theory (SCET) and boosted Heavy Quark Effective Theory (bHQET). The resummed expression is subsequently matched into fixed-order QCD to extend its validity towards the tail and far- tail of the distribution. The computation of the jet function cannot be cast as the dis- continuity of a forward-scattering matrix element, and involves phase space integrals in d = 4 − 2e dimensions. We show how to analytically solve the renormalization group equation for the P-scheme SCET jet function, which is significantly more complicated than its 2-jettiness counterpart, and derive rapidly-convergent expansions in various kinematic regimes. Finally, we perform a numerical study to pin down when mass effects become more relevant.

中文翻译：

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N2LL 的大规模事件形状分布

在最近的一篇论文中，我们展示了如何在全 QCD 中以最佳方式计算 $$ \mathcal{O}\left({\alpha}_s\right) $$ 大规模事件形状的微分和累积横截面。在本文中，我们通过获得对 N2LL + $$ \mathcal{O}\left({\alpha}_s\right) $$ 精度的非后坐力敏感观测值的重新表达式来完成我们的研究。我们的结果可用于任何大规模方案中的推力、重喷流质量和 C 参数分布，并且很容易推广到角度和其他事件形状。我们证明了所谓的 E 和 P 方案在共线极限处重合，并计算缺失的部分以达到这种精度水平：软共线有效理论 (SCET) 中的 P 方案大规模喷射函数和增强的重型夸克有效理论 (bHQET)。随后将恢复的表达式匹配到固定顺序 QCD 中，以将其有效性扩展到分布的尾部和远尾。射流函数的计算不能被视为前向散射矩阵元素的不连续性，并且涉及 d = 4 - 2e 维的相空间积分。我们展示了如何解析求解 P-scheme SCET 射流函数的重整化群方程，它比其 2-jettiness 对应物要复杂得多，并在各种运动学状态下推导出快速收敛的扩展。最后，我们进行了一项数值研究，以确定何时质量效应变得更加相关。并且涉及 d = 4 − 2e 维的相空间积分。我们展示了如何解析求解 P-scheme SCET 射流函数的重整化群方程，它比其 2-jettiness 对应物要复杂得多，并在各种运动学状态下推导出快速收敛的扩展。最后，我们进行了一项数值研究，以确定何时质量效应变得更加相关。并且涉及 d = 4 − 2e 维的相空间积分。我们展示了如何解析求解 P-scheme SCET 射流函数的重整化群方程，它比其 2-jettiness 对应物要复杂得多，并在各种运动学状态下推导出快速收敛的扩展。最后，我们进行了一项数值研究，以确定何时质量效应变得更加相关。