Abstract

We consider the mean value theorem for the wave equation in the Euclidean space to be a starting point to produce other mean value theorems for the wave equations on a sphere and in a space. We use transformations connecting the wave equation in the Euclidean space and the wave equation in non-Euclidean spaces. Also, we prove two-point mean value formulas for elliptic equations in the Lobachevskii space and on a sphere.

中文翻译：

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两点均值公式

摘要

我们认为欧氏空间中波动方程的平均值定理是在球体和空间中产生波动方程其他均值定理的起点。我们使用转换来连接欧氏空间中的波动方程和非欧氏空间中的波动方程。此外，我们证明了Lobachevskii空间和球面上的椭圆方程的两点均值公式。