In the present paper, the stability and the phenomena of stochastic resonance (SR) for a FitzHugh–Nagumo (FHN) system with time delay driven by a multiplicative non-Gaussian noise and an additive Gaussian white noise are investigated. By using the fast descent method, unified colored noise approximation and the two-state theory for the SR, the expressions for the stationary probability density function (SPDF) and the signal-to-noise ratio (SNR) are obtained. The research results show that the two noise intensities and time delay can always decrease the probability density at the two stable states and impair the stability of the neural system; while the noise correlation time [Formula: see text] can increase the probability density around both stable states and consolidate the stability of the neural system. Furthermore, the other noise correlation time [Formula: see text] can increase the probability at the resting state, but reduce that around the excited state. With respect to the SNR, it is discovered that the two noise strengths can both weaken the SR effect, while time delay [Formula: see text] and the departure parameter [Formula: see text] will always amplify the SR phenomenon. Moreover, the noise correlation time [Formula: see text] can motivate the SR effect, but not alter the peak value of the SNR. What’s most interesting is that the other noise correlation time [Formula: see text] can not only stimulate the SR phenomenon, but also results in the occurrence of two resonant peaks, whose heights are simultaneously improved because of the action of [Formula: see text].

中文翻译：

---

非高斯噪声和乘性周期信号驱动的具有时延的 FitzHugh-Nagumo 神经系统的随机动力学

在本文中，研究了由乘性非高斯噪声和加性高斯白噪声驱动的具有时延的 FitzHugh-Nagumo (FHN) 系统的稳定性和随机共振 (SR) 现象。利用快速下降法、统一有色噪声近似和SR的二态理论，得到了平稳概率密度函数（SPDF）和信噪比（SNR）的表达式。研究结果表明，两种噪声强度和时间延迟总是会降低两种稳定状态下的概率密度，损害神经系统的稳定性；而噪声相关时间[公式：见正文]可以增加两个稳定状态周围的概率密度，巩固神经系统的稳定性。此外，其他噪声相关时间[公式：见正文]可以增加静息态的概率，但会降低激发态附近的概率。关于信噪比，发现两种噪声强度都可以削弱SR效应，而时间延迟[公式：见文]和偏离参数[公式：见文]总是会放大SR现象。此外，噪声相关时间 [公式：见正文] 可以激发 SR 效应，但不会改变 SNR 的峰值。最有趣的是，另一个噪声相关时间[公式：见文]不仅可以激发SR现象，还导致两个共振峰的出现，由于[公式：见文]的作用，两个共振峰的高度同时提高]。但在激发态附近减少。关于信噪比，发现两种噪声强度都可以削弱SR效应，而时间延迟[公式：见文]和偏离参数[公式：见文]总是会放大SR现象。此外，噪声相关时间 [公式：见正文] 可以激发 SR 效应，但不会改变 SNR 的峰值。最有趣的是，另一个噪声相关时间[公式：见文]不仅可以激发SR现象，还导致两个共振峰的出现，由于[公式：见文]的作用，两个共振峰的高度同时提高]。但在激发态附近减少。关于信噪比，发现两种噪声强度都可以削弱SR效应，而时间延迟[公式：见文]和偏离参数[公式：见文]总是会放大SR现象。此外，噪声相关时间 [公式：见正文] 可以激发 SR 效应，但不会改变 SNR 的峰值。最有趣的是，另一个噪声相关时间[公式：见文]不仅可以激发SR现象，还导致两个共振峰的出现，由于[公式：见文]的作用，两个共振峰的高度同时提高]。见文本]和出发参数[公式：见文本]总是会放大 SR 现象。此外，噪声相关时间 [公式：见正文] 可以激发 SR 效应，但不会改变 SNR 的峰值。最有趣的是，另一个噪声相关时间[公式：见文]不仅可以激发SR现象，还导致两个共振峰的出现，由于[公式：见文]的作用，两个共振峰的高度同时提高]。见文本]和出发参数[公式：见文本]总是会放大 SR 现象。此外，噪声相关时间 [公式：见正文] 可以激发 SR 效应，但不会改变 SNR 的峰值。最有趣的是，另一个噪声相关时间[公式：见文]不仅可以激发SR现象，还导致两个共振峰的出现，由于[公式：见文]的作用，两个共振峰的高度同时提高]。