We show the existence of positive minimal energy solutions for the equation $-\text{div}(K\left(x\right)\nabla u)=K\left(x\right)f\left(u\right)$ in ${\mathbb{R}}^2$, where $K\left(x\right)=exp({\left|x\right|}^2∕4)$ and $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ is a superlinear continuous function with exponential subcritical or exponential critical growth. We use as a main tool the Nehari manifold method.

中文翻译：

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具有指数非线性的椭圆型方程的快速衰减基态。

我们证明方程存在最小正能量解 $-\text{div}（ķ（X）\nabla ü）=ķ（X）F（ü）$ 在 ${\mathbb{[R}}^2$，在哪里 $ķ（X）=经验值（{\left|X\right|}^2∕4）$ 和 $F：\mathbb{[R}\to \mathbb{[R}$是具有指数亚临界或指数临界增长的超线性连续函数。我们使用Nehari流形方法作为主要工具。