Abstract Shewhart control charts are known to be somewhat insensitive to shifts of small and moderate size. Expectedly, alternative control schemes such as the exponentially weighted moving average (EWMA) charts have been proposed to speed up the detection of such shifts. Unfortunately, applying the ordinary EWMA recursion to count data leads to a control statistic no longer with a fixed discrete range. Therefore, we propose a novel chart which relies on a EWMA control statistic where the usual scalar product is replaced by a thinning operation. Actually, we use the new fractional binomial thinning to avoid the typical over-smoothing ascribable to ceiling, rounding, and flooring operations. The properties of this discrete statistic are similar to the ones of its continuous EWMA counterpart and the run length (RL) performance of the associated chart can be computed exactly using the Markov chain approach for independent and identically distributed (i.i.d.) counts. Moreover, this chart is set in such way that: the average run length (ARL) curve attains a maximum in the in-control situation, i.e., the chart is ARL-unbiased; and the in-control ARL is equal to a pre-specified value. We use the R statistical software to provide compelling illustrations of this unconventional EWMA chart and to compare its RL performance with the ones of a few competing control charts for the mean of i.i.d. Poisson counts.

中文翻译：

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用于监控计数的基于 ARL 无偏细化的 EWMA 图表

摘要 众所周知，休哈特控制图对中小尺寸的偏移有些不敏感。可以预期的是，已经提出了诸如指数加权移动平均 (EWMA) 图表之类的替代控制方案，以加速此类偏移的检测。不幸的是，将普通的 EWMA 递归应用于计数数据会导致控制统计量不再具有固定的离散范围。因此，我们提出了一个新颖的图表，它依赖于 EWMA 控制统计量，其中通常的标量乘积被细化操作取代。实际上，我们使用新的分数二项式细化来避免归因于天花板、四舍五入和地板操作的典型过度平滑。此离散统计的属性类似于其连续 EWMA 对应项的属性，并且相关图表的运行长度 (RL) 性能可以使用独立和同分布 (iid) 计数的马尔可夫链方法精确计算。此外，该图表的设置方式是：平均游程长度 (ARL) 曲线在受控情况下达到最大值，即图表是 ARL 无偏的；控制中的 ARL 等于预先指定的值。我们使用 R 统计软件为这个非常规 EWMA 图表提供引人注目的插图，并将其 RL 性能与几个竞争控制图表中的 iid Poisson 计数平均值进行比较。该图表的设置方式是：平均游程长度 (ARL) 曲线在受控情况下达到最大值，即图表是 ARL 无偏的；控制中的 ARL 等于预先指定的值。我们使用 R 统计软件为这个非常规 EWMA 图表提供引人注目的插图，并将其 RL 性能与几个竞争控制图表中的 iid Poisson 计数平均值进行比较。该图表的设置方式是：平均游程长度 (ARL) 曲线在受控情况下达到最大值，即图表是 ARL 无偏的；控制中的 ARL 等于预先指定的值。我们使用 R 统计软件为这个非常规 EWMA 图表提供引人注目的插图，并将其 RL 性能与几个竞争控制图表中的 iid Poisson 计数平均值进行比较。