Lead time plays an important role in many areas, including supply chain, economics, and marketing. A conventional assumption in most stochastic lead-time inventory models is that the lead times are independent and identically distributed (i.i.d.). However, it can be shown that applying such an assumption on practical lead time may not be valid in case of order crossover. An order crossover occurs when a later order received earlier. This becomes a common phenomenon in many business applications. Any inventory policy based on identically distributed practical lead times needs to be re-investigated. Although the crossover issue has been noticed in the literature, the exact solution for lead-time distribution under crossover remains primitive. Inventory model generally can be separated into two classes, periodic and continuous review. Our paper focuses on continuous-review models. When the lead-time sequence is stationary, some common techniques might be useful to estimate the statistics of the distribution, such as the autocorrelation function and partial autocorrelation function. However, the practical lead time in case of order crossover is not stationary. The proposed method reveals the joint distribution of the practical lead time instead. Any statistics, such as mean and correlation, can be estimated from the joint distribution directly. Subsequently, the optimal inventory police can be obtained in case of order crossover. An exponential distributed lead-time case study is used to demonstrate the use of the proposed method and the risk of mis-use i.i.d. practical lead times. Other phenomena can be studied by similar derivation.

交货时间在许多领域中都起着重要作用，包括供应链，经济学和市场营销。在大多数随机提前期库存模型中，传统的假设是提前期是独立的，并且分配相同（iid）。但是，可以证明，在订单交接的情况下，对实际提前期应用这样的假设可能无效。当较早收到较新的订单时，将发生订单交叉。这已成为许多业务应用程序中的常见现象。任何基于均布的实际交货时间的库存策略都需要重新调查。尽管在文献中已经注意到了交叉问题，但是在交叉情况下提前期分配的确切解决方案仍然很原始。库存模型通常可以分为两类，定期和连续审查。本文着重于连续审查模型。当提前期序列固定时，一些常用的技术可能对估计分布的统计信息有用，例如自相关函数和部分自相关函数。但是，订单交叉时的实际交货时间不是固定的。所提出的方法揭示了实际提前期的联合分布。可以直接从联合分布中估计任何统计数据，例如均值和相关性。随后，在订单交叉的情况下可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。当提前期序列固定时，一些常用的技术可能对估计分布的统计信息有用，例如自相关函数和部分自相关函数。但是，订单交叉时的实际交货时间不是固定的。所提出的方法揭示了实际提前期的联合分布。可以直接从联合分布中估计任何统计数据，例如均值和相关性。随后，在订单交叉的情况下可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。当提前期序列固定时，一些常用的技术可能对估计分布的统计信息有用，例如自相关函数和部分自相关函数。但是，订单交叉时的实际交货时间不是固定的。所提出的方法揭示了实际提前期的联合分布。可以直接从联合分布中估计任何统计数据，例如均值和相关性。随后，在订单交叉的情况下可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。一些常用技术可能对估计分布的统计信息很有用，例如自相关函数和部分自相关函数。但是，订单交叉时的实际交货时间不是固定的。所提出的方法揭示了实际提前期的联合分布。可以直接从联合分布中估计任何统计数据，例如均值和相关性。随后，在订单交叉的情况下可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。一些常用技术可能对估计分布的统计信息很有用，例如自相关函数和部分自相关函数。但是，订单交叉时的实际交货时间不是固定的。所提出的方法揭示了实际提前期的联合分布。可以直接从联合分布中估计任何统计数据，例如均值和相关性。随后，在订单交叉的情况下可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。订单交接时的实际交货时间不是固定的。所提出的方法揭示了实际提前期的联合分布。可以直接从联合分布中估计任何统计数据，例如均值和相关性。随后，在订单交叉的情况下可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。订单交接时的实际交货时间不是固定的。所提出的方法揭示了实际提前期的联合分布。任何统计数据（例如均值和相关性）都可以直接从联合分布中估算出来。随后，在订单交叉的情况下可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。在订单交叉的情况下，可以获得最佳的库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。如果订单交叉，可以获得最佳库存策略。指数分布的提前期案例研究用于证明所提出方法的使用以及滥用实际提前期的风险。可以通过类似的推导研究其他现象。