Generalizing the work of A. Morra and the authors, we give explicit formulas for the Dirichlet series generating function of $D_l$-extensions of odd prime degree $l$ with given quadratic resolvent. Over the course of our proof, we explain connections between our formulas and the Ankeny-Artin-Chowla conjecture, the Ohno-Nakagawa relation for binary cubic forms, and other topics.

中文翻译：

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关于奇素数ℓ的Dℓ扩展

概括了A. Morra和作者的工作，我们给出了Dirichlet级数的给定二次分解式，该函数生成奇数素数$ l $的$ D_l $扩展名的Dirichlet级数生成函数。在我们的证明过程中，我们解释了公式与Ankeny-Artin-Chowla猜想，二元三次形式的Ohno-Nakagawa关系以及其他主题之间的联系。