In this paper, we first study the Fourier coefficients of Θ‐series in arithmetic progressions and its applications. Secondly, we introduce a rather simple argument to improve some results on the shifted convolution sums of the Fourier coefficients of a cusp form for $SL(2,\mathbb{Z})$ or $SL(3,\mathbb{Z})$ and a Θ‐series.

中文翻译：

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算术级数中Θ系列的傅里叶系数

在本文中，我们首先研究算术级数中Θ系列的傅立叶系数及其应用。其次，我们引入一个相当简单的论点，以改进关于尖点形式傅里叶系数的平移卷积和的一些结果。$\mathrm{小号}\mathrm{大号}（2，\mathbb{ž}）$ 要么 $\mathrm{小号}\mathrm{大号}（3，\mathbb{ž}）$ 和Θ系列。