We obtain new lower bounds on the number of smooth squarefree integers up to $x$ in residue classes modulo a prime $p$, relatively large compared to $x$, which in some ranges of $p$ and $x$ improve that of A. Balog and C. Pomerance (1992). We also estimate the smallest squarefull number in almost all residue classes modulo a prime $p$.

中文翻译：

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算术运算中的光滑平方和平方整数

我们获得了残差类中高达 $x$ 的平滑平方自由整数的数量的新下限，以素数 $p$ 为模，与 $x$ 相比相对较大，这在 $p$ 和 $x$ 的某些范围内改善了A. Balog 和 C. Pomerance (1992)。我们还估计了几乎所有残基类中最小的平方数，以素数 $p$ 为模。