In set theory without the Axiom of Choice ( $\mathsf{AC}$), we investigate the problem of the placement of Łoś's Theorem ( $\mathsf{LT}$) in the hierarchy of weak choice principles, and answer several open questions from the book Consequences of the Axiom of Choice by Howard and Rubin, as well as an open question by Brunner. We prove a number of results summarised in § 3.

中文翻译：

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罗舍定理和选择公理

在没有选择公理的集合论中（ $\mathsf{交流电}$），我们研究Łoś定理（ $\mathsf{LT}$）中的弱选择原则，并回答霍华德和鲁宾的《选择公理的后果》一书中的几个开放性问题，以及布鲁纳的一个开放性问题。我们证明了第3节中总结的许多结果。