We show that there exist models $\mathcal M_1$ and $\mathcal M_2$ such that $\mathcal M_1$ elementarily embeds into $\mathcal M_2$ but their ultrafilter extensions $\beta(\mathcal M_1)$ and $\beta(\mathcal M_2)$ are not elementarily equivalent.

中文翻译：

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Ultrafilter 扩展不保留基本等价

我们表明存在模型 $\mathcal M_1$ 和 $\mathcal M_2$ 使得 $\mathcal M_1$ 基本嵌入到 $\mathcal M_2$ 但它们的超滤扩展 $\beta(\mathcal M_1)$ 和 $\beta( \mathcal M_2)$ 本质上不是等价的。