We define the stabilizing number $sn(K)$ of a knot $K\subset S^3$ as the minimal number $n$ of $S^2\times S^2$ connected summands required for $K$ to bound a null‐homologous locally flat disk in $D^4\#n{S}^2\times S^2$. This quantity is defined when the Arf invariant of $K$ is zero. We show that $sn(K)$ is bounded below by signatures and Casson–Gordon invariants and bounded above by the topological 4‐genus $g_4^{top}(K)$. We provide an infinite family of examples with $sn(K)<g_4^{top}(K)$.

中文翻译：

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稳定地分割链接磁盘

我们定义稳定数 $锡（ķ）$ 一个结 $ķ\subset {\mathrm{小号}}^3$ 作为最小数量 $ñ$ 的 ${\mathrm{小号}}^2\times {\mathrm{小号}}^2$ 所需的连接求和 $ķ$ 将一个空同源本地本地磁盘绑定到 $d^4＃ñ{\mathrm{小号}}^2\times {\mathrm{小号}}^2$。当Arf的Arf不变量$ķ$是零。我们证明$锡（ķ）$ 在下方受签名和Casson–Gordon不变量的限制，在上方受拓扑4属的限制 $G_4^{最佳}（ķ）$。我们提供了一系列的例子$锡（ķ）<G_4^{最佳}（ķ）$。