ABSTRACT In the global financial and business world, the wealth that an entity owns usually is composed of various assets or measured by different currencies, the value of which is dependent on the fluctuation of the foreign exchange rates. The analysis of dynamics associated with the foreign exchange rates is one of the important concerns to market strategists, financial planners, or risk managers such that a fundamental problem is induced as how to measure the wealth objectively. In this paper, a concept of the virtual standard currency (VSC) is proposed as a methodology to measure the wealth in a currency portfolio objectively. The VSC is regarded as a virtual base currency such that any real foreign exchange rate matrix is approximated by a rank one matrix consisting of two virtual exchange rate vectors. The existence of the VSC is proved through an optimal solution to the basic rank one approximation problem. The evaluation of wealth in a currency portfolio is free from the buying or selling operations in real currencies so that the currency portfolio is kept invariant during the measurement. The VSC can eliminate uncertainties arising from the choice of a specific real currency and the interactive effects across different kinds of currencies. Also, the modified power method is designed to search for the virtual exchange rates numerically, the convergence of which is also established. Furthermore, some practical examples are presented to verify the feasibility and efficiency of the modified power method in approximating a foreign exchange rate matrix.

中文翻译：

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近似外汇汇率的虚拟标准货币

摘要 在全球金融和商业世界中，实体拥有的财富通常由各种资产组成或以不同货币计量，其价值取决于外汇汇率的波动。与外汇汇率相关的动态分析是市场策略师、财务规划师或风险管理人员的重要关注点之一，因此引发了一个基本问题，即如何客观地衡量财富。在本文中，虚拟标准货币（VSC）的概念被提出作为一种客观衡量货币组合中财富的方法。VSC 被视为一种虚拟基础货币，因此任何实际外汇汇率矩阵都可以通过由两个虚拟汇率向量组成的一阶矩阵来近似。VSC 的存在是通过基本秩一逼近问题的最优解来证明的。货币组合中的财富评估不受实际货币的买入或卖出操作的影响，因此货币组合在测量过程中保持不变。VSC 可以消除因选择特定真实货币而产生的不确定性以及不同种类货币之间的交互影响。并且，修正幂法被设计为在数值上搜索虚拟汇率，其收敛性也被建立。此外，还提供了一些实际例子来验证修正幂法在逼近外汇汇率矩阵方面的可行性和效率。货币组合中的财富评估不受实际货币的买入或卖出操作的影响，因此货币组合在测量过程中保持不变。VSC 可以消除因选择特定真实货币而产生的不确定性以及不同种类货币之间的交互影响。并且，修正幂法被设计为在数值上搜索虚拟汇率，其收敛性也被建立。此外，还提供了一些实际例子来验证修正幂法在逼近外汇汇率矩阵方面的可行性和效率。货币组合中的财富评估不受实际货币的买入或卖出操作的影响，因此货币组合在测量过程中保持不变。VSC 可以消除因选择特定真实货币而产生的不确定性以及不同种类货币之间的交互影响。并且，修正幂法被设计为在数值上搜索虚拟汇率，其收敛性也被建立。此外，还提供了一些实际例子来验证修正幂法在逼近外汇汇率矩阵方面的可行性和效率。VSC 可以消除因选择特定真实货币而产生的不确定性以及不同种类货币之间的交互影响。并且，修正幂法被设计为在数值上搜索虚拟汇率，其收敛性也被建立。此外，还提供了一些实际例子来验证修正幂法在逼近外汇汇率矩阵方面的可行性和效率。VSC 可以消除因选择特定真实货币而产生的不确定性以及不同种类货币之间的交互影响。并且，修正幂法被设计为在数值上搜索虚拟汇率，其收敛性也被建立。此外，还提供了一些实际例子来验证修正幂法在逼近外汇汇率矩阵方面的可行性和效率。