ABSTRACT Let n and k be positive integers. For , we consider the connectedness locus of the family of polynomials , where c is a complex parameter. We show that the geometric limit of the connectedness locus sets , when n tends to infinity, exists and is the closed unit disk. In addition, we give an upper bound for the geometric size of .When parameter c belongs to the open unit disk, we show that the geometric limit of the Julia sets , when n tends to infinity, exists and is the unit circle. Finally, we have established some properties on the hyperbolic components of this family.

中文翻译：

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多项式族的 Julia 集的几何极限和连通性轨迹 Pc(z)=zn+czk

摘要 令 n 和 k 为正整数。对于 ，我们考虑多项式族 的连通性轨迹，其中 c 是一个复参数。我们表明，当 n 趋于无穷大时，连通性轨迹集 的几何极限存在并且是封闭的单位圆盘。此外，我们给出了 的几何尺寸的上限。当参数 c 属于开放单位圆盘时，我们证明了 Julia 集的几何极限，当 n 趋于无穷大时，存在并且是单位圆。最后，我们已经建立了这个族的双曲分量的一些性质。