In this paper, we prove an algorithmical solvability of exponential-Diophantine equations in rings represented by matrices over fields of positive characteristic. Consider the system of exponential-Diophantine equations [Formula: see text] where [Formula: see text] are constants from matrix ring of characteristic [Formula: see text], [Formula: see text] are indeterminates. For any solution [Formula: see text] of the system we construct a word (over an alphabet containing [Formula: see text] symbols) [Formula: see text] where [Formula: see text] is a [Formula: see text]-tuple [Formula: see text], [Formula: see text] is the [Formula: see text]th digit in the [Formula: see text]-adic representation of [Formula: see text]. The main result of this paper is following: the set of words corresponding in this sense to solutions of a system of exponential-Diophantine equations is a regular language (i.e., recognizable by a finite automaton). There exists an algorithm which calculates this language. This algorithm is constructed in the paper.

中文翻译：

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正特征环中的指数丢番图方程

在本文中，我们证明了在正特征场上由矩阵表示的环中指数-丢番图方程的算法可解性。考虑指数-丢番图方程组[公式：见文本]，其中[公式：见文本]是特征矩阵环的常数[公式：见文本]，[公式：见文本]是不确定的。对于系统的任何解决方案 [公式：参见文本]，我们构造一个单词（在包含 [公式：参见文本] 符号的字母表上）[公式：参见文本] 其中 [公式：参见文本] 是 [公式：参见文本] -元组[公式：见文本]，[公式：见文本]是[公式：见文本]中的第[公式：见文本]-[公式：见文本]的进数表示。本文的主要结果如下：在这个意义上，对应于指数丢番图方程组解的一组词是一种正则语言（即，可由有限自动机识别）。存在一种计算这种语言的算法。该算法在论文中构建。