Let [Formula: see text] be a separable Hilbert space and [Formula: see text] be a self-adjoint bounded linear operator on [Formula: see text] with norm [Formula: see text], satisfying the Yang–Baxter equation. Bożejko and Speicher ([10]) proved that the operator [Formula: see text] determines a [Formula: see text]-deformed Fock space [Formula: see text]. We start with reviewing and extending the known results about the structure of the [Formula: see text]-particle spaces [Formula: see text] and the commutation relations satisfied by the corresponding creation and annihilation operators acting on [Formula: see text]. We then choose [Formula: see text], the [Formula: see text]-space of [Formula: see text]-valued functions on [Formula: see text]. Here [Formula: see text] and [Formula: see text] with [Formula: see text]. Furthermore, we assume that the operator [Formula: see text] acting on [Formula: see text] is given by [Formula: see text]. Here, for a.a. [Formula: see text], [Formula: see text] is a linear operator on [Formula: see text] with norm [Formula: see text] that satisfies [Formula: see text] and the spectral quantum Yang–Baxter equation. The corresponding creation and annihilation operators describe a multicomponent quantum system. A special choice of the operator-valued function [Formula: see text] in the case [Formula: see text] determines non-Abelian anyons (also called plektons). For a multicomponent system, we describe its [Formula: see text]-deformed Fock space and the available commutation relations satisfied by the corresponding creation and annihilation operators. Finally, we consider several examples of multicomponent quantum systems.

中文翻译：

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多分量（尤其是非阿贝尔任意子）交换关系的 Fock 表示

令 [Formula: see text] 是可分离的 Hilbert 空间， [Formula: see text] 是 [Formula: see text] 上的自伴有界线性算子，范数 [Formula: see text]，满足 Yang-Baxter 方程。Bożejko 和 Speicher ([10]) 证明了算子 [Formula: see text] 确定了 [Formula: see text] 变形的 Fock 空间 [Formula: see text]。我们首先回顾和扩展关于[公式：见文本]-粒子空间[公式：见文本]的结构以及作用于[公式：见文本]的相应创生和湮灭算子所满足的交换关系的已知结果。然后我们选择[公式：见文本]，[公式：见文本]上的[公式：见文本]-值函数的[公式：见文本]-空间。这里 [公式：见正文] 和 [公式：见正文] 与 [公式：见正文]。此外，我们假设作用于 [Formula: see text] 的运算符 [Formula: see text] 由 [Formula: see text] 给出。这里，对于 aa [公式：见文本]，[公式：见文本] 是 [公式：见文本] 上的线性算子，其范数 [公式：见文本] 满足 [公式：见文本] 和谱量子杨——巴克斯特方程。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。see text] 作用于 [Formula: see text] 由 [Formula: see text] 给出。这里，对于 aa [公式：见文本]，[公式：见文本] 是 [公式：见文本] 上的线性算子，其范数 [公式：见文本] 满足 [公式：见文本] 和谱量子杨——巴克斯特方程。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。see text] 作用于 [Formula: see text] 由 [Formula: see text] 给出。这里，对于 aa [公式：见文本]，[公式：见文本] 是 [公式：见文本] 上的线性算子，其范数 [公式：见文本] 满足 [公式：见文本] 和谱量子杨——巴克斯特方程。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。见文本]由[公式：见文本]给出。这里，对于 aa [公式：见文本]，[公式：见文本] 是 [公式：见文本] 上的线性算子，其范数 [公式：见文本] 满足 [公式：见文本] 和谱量子杨——巴克斯特方程。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。见文本]由[公式：见文本]给出。这里，对于 aa [公式：见文本]，[公式：见文本] 是 [公式：见文本] 上的线性算子，其范数 [公式：见文本] 满足 [公式：见文本] 和谱量子杨——巴克斯特方程。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。see text] 是 [Formula: see text] 上的线性算子，范数 [Formula: see text] 满足 [Formula: see text] 和谱量子 Yang-Baxter 方程。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。see text] 是 [Formula: see text] 上的线性算子，范数 [Formula: see text] 满足 [Formula: see text] 和谱量子 Yang-Baxter 方程。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。相应的创建和湮灭算子描述了一个多分量量子系统。在 [公式：参见文本] 确定非阿贝尔任意子（也称为 plektons）的情况下，运算符值函数 [公式：参见文本] 的特殊选择。对于一个多分量系统，我们描述了它的[公式：见正文]-变形的 Fock 空间以及相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。见文本]-变形的 Fock 空间和由相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。见文本]-变形的 Fock 空间和由相应的创建和湮没算子满足的可用交换关系。最后，我们考虑几个多分量量子系统的例子。