We consider the coupled chemotaxis–Navier–Stokes system with logistic source term [Formula: see text] in a bounded, smooth domain [Formula: see text], where [Formula: see text] and where [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] are given parameters. Although the degradation here is weaker than the usual quadratic case, it is proved that for any sufficiently regular initial data, the initial-value problem for this system under no-flux boundary conditions for [Formula: see text] and [Formula: see text] and homogeneous Dirichlet boundary condition for [Formula: see text] possesses at least one globally defined weak solution. And this weak solution becomes smooth after some waiting time provided [Formula: see text].

中文翻译：

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具有弱逻辑型降解的趋化流体系统中的全局可解性和最终平滑度

我们考虑耦合趋化性-纳维-斯托克斯系统与逻辑源项 [公式：见文本] 在有界平滑域 [公式：见文本]，其中 [公式：见文本] 和 [公式：见文本]，[公式：见正文]和[公式：见正文]是给定的参数。虽然这里的退化比通常的二次情况弱，但证明了对于任何足够规则的初始数据，该系统在无通量边界条件下的初始值问题 [公式：见文本] 和 [公式：见文本] 和 [公式：见正文] 的齐次 Dirichlet 边界条件具有至少一个全局定义的弱解。并且这个弱解在提供了一些等待时间后变得顺利[公式：见正文]。