In partial action theory, a pertinent question is whenever given a partial action of a Hopf algebra [Formula: see text] on an algebra [Formula: see text], it is possible to construct an enveloping action. The authors Alves and Batista, in [M. Alves and E. Batista, Globalization theorems for partial Hopf (co)actions and some of their applications, groups, algebra and applications, Contemp. Math. 537 (2011) 13–30], have shown that this is always possible if [Formula: see text] is unital. We are interested in investigating the situation, where both algebras [Formula: see text] and [Formula: see text] are not necessarily unitary. A nonunitary natural extension for the concept of Hopf algebras was proposed by Van Daele, in [A. Van Daele, Multiplier Hopf algebras, Trans. Am. Math. Soc. 342 (1994) 917–932], which is called multiplier Hopf algebra. Therefore, we will consider partial actions of multipliers Hopf algebras on algebras with a nondegenerate product and we will present a globalization theorem for this structure. Moreover, Dockuchaev et al. in [Globalizations of partial actions on nonunital rings, Proc. Am. Math. Soc. 135 (2007) 343–352], have shown when group partial actions on nonunitary algebras are globalizable. Based on this paper, we will establish a bijection between globalizable group partial actions and partial actions of a multiplier Hopf algebra.

中文翻译：

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乘数 Hopf 代数：部分动作的全球化

在偏作用理论中，只要给定 Hopf 代数 [公式：见正文] 对代数 [公式：见正文] 的部分作用，就可以构造一个包络作用。作者 Alves 和 Batista，在 [M. Alves 和 E. Batista，部分 Hopf (co)actions 的全球化定理及其一些应用、群、代数和应用，Contemp。数学。537 (2011) 13–30]，表明如果 [公式：见文本] 是单一的，这总是可能的。我们有兴趣研究代数 [公式：见文本] 和 [公式：见文本] 不一定是单一的情况。Van Daele 在 [A. Van Daele，乘数 Hopf 代数，Trans。是。数学。社会党。342 (1994) 917–932]，称为乘数 Hopf 代数。因此，我们将考虑乘数 Hopf 代数对具有非退化乘积的代数的偏作用，并且我们将提出该结构的全球化定理。此外，Dockuchaev 等人。在 [非单位环上部分动作的全球化，Proc。是。数学。社会党。135 (2007) 343–352]，已经表明非酉代数上的组部分动作何时是可全球化的。在本文的基础上，我们将在可全局化的群部分动作和乘数 Hopf 代数的部分动作之间建立一个双射。已经证明了非酉代数上的群部分动作何时是可全局化的。在本文的基础上，我们将在可全局化的群部分动作和乘数 Hopf 代数的部分动作之间建立一个双射。已经证明了非酉代数上的群部分动作何时是可全局化的。在本文的基础上，我们将在可全局化的群部分动作和乘数 Hopf 代数的部分动作之间建立一个双射。