Motivated by the geometrical structures of quantum mechanics, we introduce an almost complex structure [Formula: see text] on the product [Formula: see text] of any parallelizable statistical manifold [Formula: see text]. Then, we use [Formula: see text] to extract a pre-symplectic form and a metric-like tensor on [Formula: see text] from a divergence function. These tensors may be pulled back to [Formula: see text], and we compute them in the case of an N-dimensional symplex with respect to the Kullback–Leibler relative entropy, and in the case of (a suitable unfolding space of) the manifold of faithful density operators with respect to the von Neumann–Umegaki relative entropy.

中文翻译：

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来自散度函数和复杂结构的几何

受量子力学几何结构的启发，我们在任何可并行统计流形 [公式：见文本] 的乘积 [公式：见文本] 上引入了一个几乎复杂的结构 [公式：见文本]。然后，我们使用 [Formula: see text] 从散度函数中提取 [Formula: see text] 上的前辛形式和类度量张量。这些张量可以被拉回到[公式：见正文]，我们在关于 Kullback-Leibler 相对熵的 N 维复合体的情况下以及在（合适的展开空间）的情况下计算它们关于 von Neumann-Umegaki 相对熵的忠实密度算子的流形。