Abstract In this paper, we establish some combinatorial identities involving harmonic numbers via the package Sigma , by which we confirm some conjectural congruences of Z.-W. Sun. For example, for any prime p > 3 , we have ∑ k = 0 ( p − 3 ) / 2 ( 2 k k ) 2 ( 2 k + 1 ) 16 k H k ( 2 ) ≡ − 7 B p − 3 ( mod p ) , ∑ k = 1 p − 1 ( 2 k k ) 2 k 16 k H 2 k ( 2 ) ≡ B p − 3 ( mod p ) , ∑ k = 1 ( p − 1 ) / 2 ( 2 k k ) 2 k 16 k ( H 2 k − H k ) ≡ − 7 3 p B p − 3 ( mod p 2 ) , where H n ( m ) = ∑ k = 1 n 1 / k m ( m ∈ Z + = { 1 , 2 , … } ) is the n-th harmonic numbers of order m and B n is the n-th Bernoulli number.

中文翻译：

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涉及调和数的符号求和方法和同余

摘要 在本文中，我们通过 Sigma 包建立了一些涉及调和数的组合恒等式，由此我们证实了 Z.-W 的一些推测同余。太阳。例如，对于任何质数 p > 3 ，我们有 ∑ k = 0 ( p − 3 ) / 2 ( 2 kk ) 2 ( 2 k + 1 ) 16 k H k ( 2 ) ≡ − 7 B p − 3 ( mod p ) , ∑ k = 1 p − 1 ( 2 kk ) 2 k 16 k H 2 k ( 2 ) ≡ B p − 3 ( mod p ) , ∑ k = 1 ( p − 1 ) / 2 ( 2 kk ) 2 k 16 k ( H 2 k − H k ) ≡ − 7 3 p B p − 3 ( mod p 2 ) ，其中H n ( m ) = ∑ k = 1 n 1 / km ( m ∈ Z + = { 1 , 2 , ... } ) 是第 n 个 m 阶调和数，B n 是第 n 个伯努利数。