Let C be a smooth, projective, geometrically irreducible curve defined over $\mathbb{R}$ such that $C(\mathbb{R})=\varnothing$. Let $r>0$ and d be integers which are coprime. Let L be a line bundle on C which corresponds to an $\mathbb{R}$ point of ${\mathrm{Pic}}_{C/\mathbb{R}}^d$. Let ${\mathcal{M}}_{r,L}$ be the moduli space of stable bundles on the complexification of C of rank r and determinant L. We classify birational types of ${\mathcal{M}}_{r,L}$ over $\mathbb{R}$.

中文翻译：

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曲线上稳定束的模空间的合理性 $\mathbb{[R}$

令C是定义在上的光滑，投射，几何不可约的曲线$\mathbb{[R}$ 这样 $C（\mathbb{[R}）=\varnothing$。让$\mathrm{[R}>0$和ð是它们是互质。令L为C上与$\mathbb{[R}$ 要点 ${\mathrm{图片}}_{C/\mathbb{[R}}^d$。让${\mathcal{中号}}_{\mathrm{[R}，\mathrm{大号}}$是秩为r的C和行列式L的络合时稳定束的模空间。我们将两类的${\mathcal{中号}}_{\mathrm{[R}，\mathrm{大号}}$ 过度 $\mathbb{[R}$。