In this paper, using a very general Cameron--Storvick theorem on the Wiener space $C_0[0,T]$, we establish various integration by parts formulas involving generalized analytic Feynman integrals, generalized analytic Fourier--Feynman transforms, and the first variation (associated with Gaussian processes) of functionals $F$ on $C_0[0,T]$ having the form $F(x)=f(\langle{\alpha_1,x}\rangle, \ldots, \langle{\alpha_n,x}\rangle)$ for scale almost every $x\in C_0[0,T]$, where $\langle{\alpha,x}\rangle$ denotes the Paley--Wiener--Zygmund stochastic integral $\int_0^T \alpha(t)dx(t)$, and $\{\alpha_1,\ldots,\alpha_n\}$ is an orthogonal set of nonzero functions in $L_2[0,T]$. The Gaussian processes used in this paper are not stationary.

中文翻译：

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涉及与维纳空间上的高斯路径相关的傅立叶-费曼变换的部分公式

在本文中，我们利用维纳空间 $C_0[0,T]$ 上的一个非常通用的 Cameron--Storvick 定理，通过涉及广义解析费曼积分、广义解析傅立叶-费曼变换和第一个分部公式建立各种积分$C_0[0,T]$ 上泛函 $F$ 的变体（与高斯过程相关）的形式为 $F(x)=f(\langle{\alpha_1,x}\rangle, \ldots, \langle{\ alpha_n,x}\rangle)$ 表示几乎每一个 $x\in C_0[0,T]$ 的尺度，其中 $\langle{\alpha,x}\rangle$ 表示 Paley--Wiener--Zygmund 随机积分 $\ int_0^T \alpha(t)dx(t)$ 和 $\{\alpha_1,\ldots,\alpha_n\}$ 是 $L_2[0,T]$ 中非零函数的正交集。本文中使用的高斯过程不是平稳的。