We present a complete characterization of the metric compactification of $L_{p}$ spaces for $1\leq p < \infty$. Each element of the metric compactification of $L_{p}$ is represented by a random measure on a certain Polish space. By way of illustration, we revisit the $L_{p}$-mean ergodic theorem for $1 < p < \infty$, and Alspach's example of an isometry on a weakly compact convex subset of $L_{1}$ with no fixed points.

中文翻译：

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通过随机测量表征 $$L_{p}$$Lp 空间的度量紧缩

我们对 $1\leq p < \infty$ 空间的 $L_{p}$ 空间的度量紧缩进行了完整的表征。$L_{p}$ 的度量紧缩的每个元素都由某个波兰空间上的随机度量表示。作为说明，我们重新审视 $1 < p < \infty$ 的 $L_{p}$-mean 遍历定理，以及 Alspach 在 $L_{1}$ 的弱紧凸子集上的等距示例，没有不动点.