Let $E$ be a $W^{*}$-correspondence and let $H^{\infty}(E)$ be the associated Hardy algebra. The unit disc of intertwiners $\mathbb{D}((E^{\sigma})^{*})$ plays a central role in the study of $H^{\infty}(E)$. We show a number of results related to the automorphism groups of both $H^{\infty}(E)$ and $\mathbb{D}((E^{\sigma})^{*})$. We find a matrix representation for these groups and describe several features of their algebraic structure. Furthermore, we show an application of $Aut(\mathbb{D}({(E^{\sigma}})^*))$ to the study of Morita equivalence of $W^{*}$-correspondences.

中文翻译：

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关于哈代代数的自同构群

令 $E$ 为 $W^{*}$-对应，令 $H^{\infty}(E)$ 为关联的哈代代数。交织器的单位圆盘 $\mathbb{D}((E^{\sigma})^{*})$ 在 $H^{\infty}(E)$ 的研究中起着核心作用。我们展示了一些与 $H^{\infty}(E)$ 和 $\mathbb{D}((E^{\sigma})^{*})$ 的自同构群相关的结果。我们找到了这些群的矩阵表示，并描述了它们代数结构的几个特征。此外，我们展示了 $Aut(\mathbb{D}({(E^{\sigma}})^*))$ 在 $W^{*}$-对应关系的 Morita 等价研究中的应用。