It is shown that if A is a separable, exact C*-algebra which satisfies the Universal Coefficient Theorem (UCT) and has a faithful, amenable trace, then A admits a trace-preserving embedding into a simple, unital AF-algebra with unique trace. Modulo the UCT, this provides an abstract characterization of C*-subalgebras of simple, unital AF-algebras. As a consequence, for a countable, discrete, amenable group G acting on a second countable, locally compact, Hausdorff space X, C_0(X) \rtimes_r G embeds into a simple, unital AF-algebra if, and only if, X admits a faithful, invariant, Borel, probability measure. Also, for any countable, discrete, amenable group G, the reduced group C*-algebra C*_r(G) admits a trace-preserving embedding into the universal UHF-algebra.

中文翻译：

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简单 AF 代数的子代数

结果表明，如果 A 是一个可分离的、精确的 C*-代数，它满足通用系数定理 (UCT) 并且有一个忠实的、适合的迹，那么 A 承认迹保留嵌入到一个简单的、具有唯一性的单位 AF-代数中痕迹。以 UCT 为模，这提供了简单、单位 AF-代数的 C*-子代数的抽象表征。因此，对于作用于第二个可数、局部紧的 Hausdorff 空间 X 的可数、离散、服从群 G，C_0(X) \rtimes_r G 嵌入到一个简单的单位 AF 代数中，当且仅当 X 承认一个忠实的、不变的、Borel 的概率度量。此外，对于任何可数的、离散的、服从的群 G，简化的群 C*-代数 C*_r(G) 允许保留痕迹的嵌入到通用 UHF 代数中。