If w is a word in d>1 letters and G is a finite group, evaluation of w on a uniformly randomly chosen d-tuple in G gives a random variable with values in G, which may or may not be uniform. It is known that if G ranges over finite simple groups of given root system and characteristic, a positive proportion of words w give a distribution which approaches uniformity in the limit as |G| goes to infinity. In this paper, we show that the proportion is in fact 1.

中文翻译：

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大多数单词在几何上几乎是一致的

如果 w 是 d>1 个字母中的单词并且 G 是一个有限群，则在 G 中均匀随机选择的 d 元组上对 w 的评估会给出一个具有 G 中值的随机变量，该变量可能一致也可能不一致。众所周知，如果 G 的范围在给定的根系统和特征的有限单群上，则单词 w 的正比例给出了在极限上接近均匀的分布为 |G| 去无穷大。在本文中，我们表明该比例实际上为 1。