This paper presents a Bayesian multifidelity uncertainty quantification framework, called MFNets, which can be used to overcome three of the major challenges that arise when data from different sources are used to enhance statistical estimation and prediction with quantified uncertainty. Specifically, we demonstrate that MFNets can (1) fuse heterogeneous data sources arising from simulations with different parameterizations, e.g., simulation models with different uncertain parameters or data sets collected under different environmental conditions; (2) encode known relationships among data sources to reduce data requirements; and (3) improve the robustness of existing multifidelity approaches to corrupted data. In this paper we use MFNets to construct linear-subspace surrogates and estimate statistics using Monte Carlo sampling. In addition to numerical examples highlighting the efficacy of MFNets we also provide a number of theoretical results. Firstly we provide a mechanism to assess the quality of the posterior mean of a MFNets Monte Carlo estimator as a frequentist estimator. We then use this result to compare MFNets estimators to existing single fidelity, multilevel, and control variate Monte Carlo estimators. In this context, we show that the Monte Carlo-based control variate estimator can be derived entirely from the use of Bayes rule and linear-Gaussian models−to our knowledge the first such derivation. Finally, we demonstrate the ability to work with different uncertain parameters across different models.

中文翻译：

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MFNets：贝叶斯学习和预测的多重数据驱动网络

本文介绍了一种称为MFNets的贝叶斯多保真度不确定性量化框架，该框架可用来克服使用来自不同来源的数据增强量化不确定性的统计估计和预测时出现的三个主要挑战。具体来说，我们证明MFNets（1）可以融合具有不同参数化的仿真产生的异构数据源，例如，具有不同不确定性参数的仿真模型或在不同环境条件下收集的数据集；（2）编码数据源之间的已知关系以减少数据需求；（3）提高了现有多保真方法对损坏数据的鲁棒性。在本文中，我们使用MFNets构造线性子空间替代物，并使用蒙特卡洛采样估计统计量。除了强调MFNets有效性的数值示例外，我们还提供了许多理论结果。首先，我们提供了一种机制，可以评估MFNets蒙特卡洛估计器作为后验估计器的后均值的质量。然后，我们使用此结果将MFNets估计量与现有的单保真，多级和控制变量蒙特卡洛估计量进行比较。在这种情况下，我们表明基于蒙特卡洛的控制变量估计量可以完全从贝叶斯规则和线性高斯模型的使用中得出-据我们所知，第一个这样的推导。最后，我们展示了在不同模型中使用不同不确定参数的能力。首先，我们提供了一种机制，可以评估MFNets蒙特卡洛估计器作为后验估计器的后均值的质量。然后，我们使用此结果将MFNets估计量与现有的单保真，多级和控制变量蒙特卡洛估计量进行比较。在这种情况下，我们表明基于蒙特卡洛的控制变量估计量可以完全从贝叶斯规则和线性高斯模型的使用中得出-据我们所知，第一个这样的推导。最后，我们展示了在不同模型中使用不同不确定参数的能力。首先，我们提供了一种机制来评估MFNets蒙特卡洛估计器作为后验估计器的后均值质量。然后，我们使用此结果将MFNets估计量与现有的单保真，多级和控制变量蒙特卡洛估计量进行比较。在这种情况下，我们表明基于蒙特卡洛的控制变量估计量可以完全从贝叶斯规则和线性高斯模型的使用中得出-据我们所知，第一个这样的推导。最后，我们展示了在不同模型中使用不同不确定参数的能力。我们表明，基于蒙特卡洛的控制变量估计量可以完全从贝叶斯规则和线性高斯模型的使用中得出-据我们所知，第一个这样的推导。最后，我们展示了在不同模型中使用不同不确定参数的能力。我们表明，基于蒙特卡洛的控制变量估计量可以完全从贝叶斯规则和线性高斯模型的使用中得出-据我们所知，第一个这样的推导。最后，我们展示了在不同模型中使用不同不确定参数的能力。