In this work, we consider the density-dependent incompressible inviscid Boussinesq equations in $\mathbb{R}^{N}\ (N\geq 2)$ . By using the basic energy method, we first give the a priori estimates of smooth solutions and then get a blow-up criterion. This shows that the maximum norm of the gradient velocity field controls the breakdown of smooth solutions of the density-dependent inviscid Boussinesq equations. Our result extends the known blow-up criteria.

中文翻译：

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密度相关的无粘性Boussinesq方程的爆破准则

在这项工作中，我们考虑$ \ mathbb {R} ^ {N} \（N \ geq 2）$中依赖于密度的不可压缩无粘性Boussinesq方程。通过使用基本能量方法，我们首先给出了光滑解的先验估计，然后得出了爆破准则。这表明，梯度速度场的最大范数控制着与密度有关的无粘性Boussinesq方程的光滑解的分解。我们的结果扩展了已知的爆炸标准。