Abstract In this paper, the time-variant uncertainty propagation analysis is defined to solve the output stochastic process of a time-variant function with uncertainty. And a time-variant uncertainty propagation analysis method is constructed with the combination of an extended orthogonal series expansion method (extended OSE) and sparse grid numerical integration (SGNI). The SGNI serving as a classical uncertainty propagation method is utilized here to solve the moments and autocorrelation function at discrete time points of the time-variant performance function. And the extended OSE is proposed to simulate the output stochastic process based on the results from SGNI. By extended OSE, a non-Gaussian stochastic process is represented as the sum of orthogonal time functions with random coefficients, and these coefficients can be directly obtained by discretization of the target process. For these coefficients are correlated and non-Gaussian, the correlated polynomial chaos expansion method (c-PCE) is presented to represent them in terms of correlated standard Gaussian variables, and then the principal component analysis (PCA) is adopted to transform them into independent ones with dimension reduction. Finally we can obtain an explicit expression to represent the non-Gaussian process whatever it is stationary or non-stationary. Three illustrative examples are used to verify the performance of the extended OSE. In addition, two engineering problems are investigated to demonstrate the effectiveness of the time-variant uncertainty propagation method.

中文翻译：

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基于非高斯随机过程模拟新技术的时变不确定性传播分析方法

摘要 本文定义了时变不确定性传播分析来求解具有不确定性的时变函数的输出随机过程。并结合扩展正交级数展开法（extended OSE）和稀疏网格数值积分（SGNI），构建了时变不确定性传播分析方法。这里利用作为经典不确定性传播方法的 SGNI 来求解时变性能函数在离散时间点的矩和自相关函数。并基于SGNI的结果提出了扩展OSE来模拟输出随机过程。通过扩展 OSE，非高斯随机过程被表示为具有随机系数的正交时间函数之和，这些系数可以通过目标过程的离散化直接得到。对于这些系数是相关的非高斯系数，提出相关多项式混沌展开法（c-PCE）用相关的标准高斯变量来表示它们，然后采用主成分分析（PCA）将它们转化为独立的有降维的。最后，我们可以获得一个明确的表达式来表示非高斯过程，无论它是平稳的还是非平稳的。三个说明性示例用于验证扩展 OSE 的性能。此外，研究了两个工程问题以证明时变不确定性传播方法的有效性。提出相关多项式混沌展开法(c-PCE)用相关的标准高斯变量来表示它们，然后采用主成分分析(PCA)将它们转化为具有降维的独立变量。最后，我们可以获得一个明确的表达式来表示非高斯过程，无论它是平稳的还是非平稳的。三个说明性示例用于验证扩展 OSE 的性能。此外，研究了两个工程问题以证明时变不确定性传播方法的有效性。提出相关多项式混沌展开法(c-PCE)用相关的标准高斯变量来表示它们，然后采用主成分分析(PCA)将它们转化为具有降维的独立变量。最后，我们可以获得一个明确的表达式来表示非高斯过程，无论它是平稳的还是非平稳的。三个说明性示例用于验证扩展 OSE 的性能。此外，研究了两个工程问题以证明时变不确定性传播方法的有效性。然后采用主成分分析（PCA）将它们转化为具有降维的独立的。最后，我们可以获得一个明确的表达式来表示非高斯过程，无论它是平稳的还是非平稳的。三个说明性示例用于验证扩展 OSE 的性能。此外，研究了两个工程问题以证明时变不确定性传播方法的有效性。然后采用主成分分析（PCA）将它们转化为具有降维的独立的。最后，我们可以获得一个明确的表达式来表示非高斯过程，无论它是平稳的还是非平稳的。三个说明性示例用于验证扩展 OSE 的性能。此外，研究了两个工程问题以证明时变不确定性传播方法的有效性。