Abstract The total graph of a graph G , denoted by T ( G ) , is defined to be the graph whose vertices are the vertices and edges of G , with two vertices of T ( G ) adjacent if and only if the corresponding elements of G are adjacent or incident. In this paper, we investigate the existence of Laplacian perfect state transfer and Laplacian pretty good state transfer in the total graph of an r -regular graph, where r ≥ 2 . We prove that if r + 1 is not a Laplacian eigenvalue of an r -regular graph G , then there is no Laplacian perfect state transfer in T ( G ) . In contrast, we give a sufficient condition for total graphs of regular graphs to have Laplacian pretty good state transfer.

中文翻译：

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总图中的拉普拉斯状态转移

摘要 用T ( G ) 表示的图G 的全图定义为顶点为G 的顶点和边的图，其中T ( G ) 的两个顶点相邻当且仅当G 的对应元素相邻或事件。在本文中，我们研究了在 r 正则图的全图中存在拉普拉斯完美状态转移和拉普拉斯相当好的状态转移，其中 r ≥ 2 。我们证明如果 r + 1 不是 r 正则图 G 的拉普拉斯特征值，则在 T ( G ) 中不存在拉普拉斯完美状态转移。相比之下，我们给出了正则图的总图具有拉普拉斯非常好的状态转移的充分条件。