Let $\mathbb{F}_q$ denote the finite field with $q$ elements. The Carlitz rank of a permutation polynomial is a important measure of complexity of the polynomial. In this paper we find the sharp lower bound for the weight of any permutation polynomial with Carlitz rank $2$, improving the bound found by Gomez-Perez, Ostafe and Topuzoglu in that case.

中文翻译：

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具有 Carlitz 秩 2 的置换多项式

让 $\mathbb{F}_q$ 表示具有 $q$ 元素的有限域。置换多项式的 Carlitz 秩是多项式复杂度的重要度量。在本文中，我们找到了 Carlitz 秩为 $2$ 的任何置换多项式的权重的急剧下限，从而改进了 Gomez-Perez、Ostafe 和 Topuzoglu 在这种情况下发现的界限。