Let G be a locally compact group equipped with the left Haar measure $$m_G$$ , $$M_n$$ be an $$n\times n$$ matrix with entries in $${{\mathbb {C}}}$$ and let $$L^1(G,M_n)$$ be the Banach algebra respect to the convolution products $$*$$ and $$*_\ell $$ that consists all $$M_n$$ -valued functions on G. We define the left and right positive type functions on $$(L^1(G,M_n),*)$$ and $$(L^1(G,M_n),*_\ell )$$ . Moreover, analogues to complex valued case, we construct two Hilbert spaces by the right and left positive type functions on $$(L^1(G,M_n),*)$$ and $$(L^1(G,M_n),*_\ell )$$ and we characterize the right and left positive type functions on $$(L^1(G,M_n),*)$$ and $$(L^1(G,M_n),*_\ell )$$ . We also define positive definite functions on $$(L^1(G,M_n),*)$$ and $$(L^1(G,M_n),*_\ell )$$ and we show that any continuous right (left) positive function is positive definite and vice versa.

中文翻译：

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矩阵值群代数上的正型和正定函数

令 G 是一个局部紧群，配备左哈尔测度 $$m_G$$ ，$$M_n$$ 是一个 $$n\times n$$ 矩阵，其条目在 $${{\mathbb {C}}}$ $ 并令 $$L^1(G,M_n)$$ 是关于卷积乘积 $$*$$ 和 $$*_\ell $$ 的 Banach 代数，该乘积包含所有 $$M_n$$ 上的值函数G. 我们在 $$(L^1(G,M_n),*)$$ 和 $$(L^1(G,M_n),*_\ell )$$ 上定义左右正型函数。此外，类似于复值情况，我们通过 $$(L^1(G,M_n),*)$$ 和 $$(L^1(G,M_n) 上的左右正类型函数构造两个希尔伯特空间,*_\ell )$$ 并且我们表征了 $$(L^1(G,M_n),*)$$ 和 $$(L^1(G,M_n),*_ 上的左右正型函数\ell )$$ 。我们还在 $$(L^1(G,M_n),*)$$ 和 $$(L^1(G,M_n) 上定义了正定函数，